Ejercicios resueltos

Ejercicios resueltos de Taylor

Este apartado estará dividido en dos partes, ejercicios resueltos y explicados, y ejercicios resueltos.

Ejemplos de ejercicios resueltos

Ejercicio 1:

Escribir la fórmula de Taylor de orden 5 alrededor del origen (serie de Maclaurin) para la función: f(x) = ex senx.

Paso 1:

Al ser de orden 5 deberemos realizar las cinco primeras derivadas de la función, y dado que nos situamos alrededor del origen deberemos calcular f(0), f’(0),f”(0) … f””’(0).

En este caso nos encontramos con que nuestra función es una combinación de la función ex y la función senx, por tanto podemos realizar este paso por separado para posteriormente combinar los resultados.

Ejercicio taylor

Paso 2:

Recordemos que una vez realizadas las derivadas deberemos aplicar la siguiente fórmula:

formula taylor

Teniendo en cuenta que nos encontramos alrededor del origen, a en este caso vale 0. por tanto nos quedaría algo como lo siguiente:

Ejercicio taylor

Paso 3:

Por último, dado que hemos realizado los pasos anteriores por separado para cada función, ahora toca unirlos, dado que se nos pide la fórmula de Taylor de orden 5, todos aquellos resultados cuyo exponente sea superior a 5 serán ignorados. por tanto si por ejemplo tenemos x3. x4 = x7, este no formaría parte del polinomio final, pues su exponente es mayor que 5.

Como teníamos f(x) = ex senx, tendremos que multiplicar los resultados anteriores:

Ejercicio taylor

Para terminar el ejercicio simplemente faltaría simplificar la expresión de arriba por ejemplo realizando las sumas y restas.

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